Représentation Visuelle
Vecteurs colinéaires : A, B, C alignés ⟺ \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) sont colinéaires
Distance : A, B, C alignés ⟺ AB + BC = AC ou AC + CB = AB
Équation cartésienne : A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC) alignés si ...
Critères & Propriétés
Vecteurs colinéaires
\(\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}\) avec k ∈ ℝ
Produit vectoriel
\(\overrightarrow{AB} \wedge \overrightarrow{AC} = \vec{0}\)
Coefficients directeurs
Même coefficient directeur pour (AB) et (AC)
Aire nulle
Aire du triangle ABC est nulle
Trois points sont alignés s'ils appartiennent à la même droite
Le critère vectoriel est souvent le plus efficace
On peut aussi utiliser la colinéarité des vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{BC}\)
Exemples & Applications
Critère vectoriel
A(0;0), B(1;1), C(2;2)
\(\overrightarrow{AB}=(1;1)\), \(\overrightarrow{AC}=(2;2)\)
\(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}\) ⇒ alignés
\(\overrightarrow{AB}=(1;1)\), \(\overrightarrow{AC}=(2;2)\)
\(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}\) ⇒ alignés
Distance
A(0;0), B(1;0), C(3;0)
AB=1, BC=2, AC=3
AB+BC=AC ⇒ alignés
AB=1, BC=2, AC=3
AB+BC=AC ⇒ alignés
Coefficient directeur
(AB) et (AC) ont même coeff.
⇒ A, B, C alignés
⇒ A, B, C alignés
Repère
A, B, C ∈ (d): ax+by+c=0
⇒ alignés
⇒ alignés
Milieu
B milieu de [AC] ⇒ A, B, C alignés
Application
Démontrer que 3 points sont alignés
Mémoriser : Colinéarité des vecteurs = Alignement des points
Choisir le critère le plus adapté selon les données
Vérifier que les points ne sont pas confondus avant de conclure
