Symétrie Centrale
\( M'(x', y') \) est le symétrique de \( M(x, y) \) par rapport à \( O(a, b) \) :
\( x' = 2a - x \), \( y' = 2b - y \)
\( x' = 2a - x \), \( y' = 2b - y \)
Le centre est invariant
Conservation des distances
Conservation des angles
Orientation inversée
Symétrie Axiale
Symétrie d'axe \((d)\) : \( M' \) est le symétrique de \( M \) si \((d)\) est la médiatrice de \([MM']\)
Les points de l'axe sont invariants
Conservation des distances
Conservation des angles
Orientation changée
Exemples & Applications
Carré
4 axes, 1 centre
Rectangle
2 axes, 1 centre
Losange
2 axes, 1 centre
Triangle équilatéral
3 axes, pas de centre
Cercle
∞ axes, 1 centre
Segment
1 axe, 1 centre
Symétrie centrale = rotation de 180°
Les symétries conservent les longueurs
Les angles sont invariants
Triangles symétriques sont superposables
Astuce : Pour construire un symétrique, utilisez la règle du milieu pour la symétrie centrale et la médiatrice pour la symétrie axiale.
