Translation
\( M' \) image de \( M \) par la translation de vecteur \( \vec{u} \) :
\( \overrightarrow{MM'} = \vec{u} \)
\( \overrightarrow{MM'} = \vec{u} \)
Conservation des distances
Conservation des angles
Conservation des formes
Direction et sens inchangés
Vecteurs
Coordonnées de \( \vec{AB} \) :
\( \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) \)
\( \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) \)
Caractérisés par direction, sens et norme
Égalité : mêmes caractéristiques
Opérations vectorielles
Coordonnées dans un repère
Exemples & Applications
Carré
4 côtés égaux
Parallélogramme
\( \vec{AB} = \vec{DC} \)
Milieu
\( I = \frac{A+B}{2} \)
Translation
\( M \mapsto M' \)
Somme
\( \vec{u} + \vec{v} \)
Opposé
\( -\vec{u} \)
Deux vecteurs égaux ont même direction, sens et norme
La translation conserve les longueurs
Les angles sont invariants
Formes géométriques conservées
Astuce : Pour tracer une translation, déplacer chaque point selon le vecteur de translation.
