Définition
Soit \( \vec{u} = \overrightarrow{AB} \) avec A(\(x_A\); \(y_A\)) et B(\(x_B\); \(y_B\)) :
\( \vec{u} = (x_B - x_A; y_B - y_A) \)
\( \vec{u} = (x_B - x_A; y_B - y_A) \)
Composantes du vecteur
Abscisse : différence des abscisses
Ordonnée : différence des ordonnées
Indépendant du repère choisi
Calcul vectoriel
Soit \( \vec{u} = (x_u; y_u) \) et \( \vec{v} = (x_v; y_v) \) :
- \( \vec{u} + \vec{v} = (x_u+x_v; y_u+y_v) \)
- \( k\vec{u} = (kx_u; ky_u) \)
- \( \vec{u} + \vec{v} = (x_u+x_v; y_u+y_v) \)
- \( k\vec{u} = (kx_u; ky_u) \)
Addition : composantes séparément
Multiplication : chaque composante
Soustraction : idem addition
Opérations facilitent les calculs
Exemples & Applications
\( \overrightarrow{AB} \)
A(1,2) B(4,6)
(3,4)
Coordonnées
\( \vec{0}=(0,0) \)
Vecteur nul
\( -\vec{u} \)
Opposé
\( 2\vec{u} \)
Double
\( \vec{u}+\vec{v} \)
Somme
Les coordonnées sont des différences
Opérations se font composante par composante
Permettent les calculs algébriques
Essentiel pour résoudre des problèmes
Astuce : Les coordonnées d'un vecteur sont les différences des coordonnées de ses extrémités.
