Définition
\( D_f = \{x \in \mathbb{R} \mid f(x) \text{ existe} \} \)
Ensemble des valeurs de x pour lesquelles f(x) est définie
Fonction polynôme
\(\mathbb{R}\)
Fonction rationnelle
\(\mathbb{R} \setminus \{\text{valeurs interdites}\}\)
Fonction racine carrée
\(\{x \mid \text{intérieure} \geq 0\}\)
Exemple 1 :
\( f(x) = x^2 + 3x - 1 \)
\( D_f = \mathbb{R} \)
\( D_f = \mathbb{R} \)
Exemple 2 :
\( f(x) = \frac{1}{x-2} \)
\( D_f = \mathbb{R} \setminus \{2\} \)
\( D_f = \mathbb{R} \setminus \{2\} \)
Règles de Détermination
Division par zéro interdite
Racine carrée d'un négatif impossible
Identifier les valeurs interdites
Énumérer les conditions d'existence
Intervalles de Définition
\( \mathbb{R} = ]-\infty; +\infty[ \)
Exclut les bornes
Inclut les bornes
Conseils & Astuces
Toujours chercher d'abord les valeurs interdites
Pour les fractions, annuler le dénominateur
Pour les racines, rendre l'intérieur ≥ 0
Factoriser pour identifier les valeurs interdites
Tester des valeurs pour confirmer le domaine
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier les restrictions liées aux racines carrées
Erreur 2 :
Ne pas exclure les valeurs qui annulent le dénominateur
Erreur 3 :
Confondre ensemble de définition et ensemble d'arrivée
