Fraction → Décimal
Division
1/4
→
0.25
1 ÷ 4 = 0.25
Division
1/3
→
0.333...
1 ÷ 3 = 0.3̅
Division
3/8
→
0.375
3 ÷ 8 = 0.375
Division
2/7
→
0.285714...
2 ÷ 7 = 0.2̅8̅5̅7̅1̅4̅
Méthode de Division
Pour 5/8:
5.000 ÷ 8 = 0.625
50 ÷ 8 = 6 reste 2
20 ÷ 8 = 2 reste 4
40 ÷ 8 = 5 reste 0
5.000 ÷ 8 = 0.625
50 ÷ 8 = 6 reste 2
20 ÷ 8 = 2 reste 4
40 ÷ 8 = 5 reste 0
Décimal → Fraction
Décimal Fini
0.25
→
25/100 = 1/4
25/10² = 1/4
Décimal Fini
0.125
→
125/1000 = 1/8
125/10³ = 1/8
Périodique Simple
0.3̅
→
1/3
x = 0.333... → 10x = 3.333... → 9x = 3
Périodique Complex
0.16̅
→
1/6
x = 0.1666... → 10x = 1.666... → 100x = 16.666...
Formules de Conversion
Décimal fini: \( \frac{\text{nombre}}{10^n} \)
Périodique simple: \( \frac{\text{période}}{9...9} \)
Périodique complexe: \( \frac{\text{partie fixe} \times \text{dénominateur} + \text{période}}{\text{dénominateur}} \)
Périodique simple: \( \frac{\text{période}}{9...9} \)
Périodique complexe: \( \frac{\text{partie fixe} \times \text{dénominateur} + \text{période}}{\text{dénominateur}} \)
Propriétés et Applications
Finie ↔ Finie: Dénominateur = 2^n × 5^m
Périodique ↔ Non Finie: Dénominateur ≠ 2^n × 5^m
Équivalence: 0.999... = 1 exactement
Irrationnel: Pas de conversion fractionnaire possible
Précision: Conversion utile pour calculs exacts
Erreurs Fréquentes
⚠️ Confondre 0.999... avec 1 (ils sont égaux!)
⚠️ Ne pas simplifier les fractions
⚠️ Considérer π comme rationnel
⚠️ Oublier de vérifier la périodicité
Applications
- Calculs exacts vs approximatifs
- Comparaison de nombres
- Simplification de fractions
- Calculs avec racines
- Équations rationnelles
