Constructions à la Règle et au Compas | Géométrie Plane Seconde

• Tracer une droite passant par deux points donnés
• Tracer un cercle de centre donné passant par un point donné
• Marquer le point d'intersection de deux droites, d'une droite et d'un cercle, ou de deux cercles

Avant de construire, il faut vérifier que les trois longueurs vérifient l'inégalité triangulaire.

Soient les longueurs \(a\), \(b\) et \(c\). Le triangle est constructible si la plus grande longueur est strictement inférieure à la somme des deux autres.

Tracez un segment \([AB]\) de longueur \(c\) (la plus grande longueur si possible).

Tracez un cercle de centre \(A\) et de rayon \(b\).

Tracez un cercle de centre \(B\) et de rayon \(a\).

Le point \(C\) est un des points d'intersection des deux cercles.

Reliez \(C\) aux points \(A\) et \(B\) pour former le triangle.

Tracez le segment \([AB]\).

Tracez un cercle de centre \(A\) et de rayon supérieur à la moitié de \([AB]\).

Tracez un cercle de centre \(B\) et de même rayon.

Repérez les deux points d'intersection des cercles.

Tracez la droite passant par les deux points d'intersection.

Cette droite est la médiatrice du segment \([AB]\).

Tracez l'angle \(\widehat{AOB}\) avec un sommet \(O\) et deux côtés \([OA)\) et \([OB)\).

Tracez un arc de cercle de centre \(O\) qui coupe les deux côtés de l'angle en deux points \(A'\) et \(B'\).

Tracez un arc de cercle de centre \(A'\) avec un rayon arbitraire.

Tracez un arc de cercle de centre \(B'\) avec le même rayon.

Repérez le point d'intersection des deux derniers arcs.

Tracez la demi-droite partant de \(O\) et passant par le point d'intersection trouvé.

Cette demi-droite est la bissectrice de l'angle \(\widehat{AOB}\).

Les constructions à la règle et au compas permettent de trouver des points particuliers :

• Le centre du cercle circonscrit à un triangle (intersection des médiatrices)
• Le centre du cercle inscrit dans un triangle (intersection des bissectrices)
• Le centre de gravité d'un triangle (intersection des médianes)

• 1 Dessin technique et architecture
• 2 Cartographie et positionnement
• 3 Conception de structures géométriques
• 4 Problèmes d'équidistance

Les longueurs sont : AB = 6 cm, BC = 5 cm, AC = 4 cm

La plus grande longueur est AB = 6 cm.

Vérifions : \( AB < BC + AC \) → \( 6 < 5 + 4 = 9 \) → VRAI

Donc un triangle ABC avec ces dimensions est possible.

1. Tracez un segment [AB] de 6 cm.

2. Tracez un cercle de centre A et de rayon 4 cm (rayon AC).

3. Tracez un cercle de centre B et de rayon 5 cm (rayon BC).

4. Le point C est un des points d'intersection des deux cercles.

5. Reliez A, B et C pour former le triangle ABC.

1. Tracez un cercle de centre A et de rayon supérieur à la moitié de [AB].

2. Tracez un cercle de centre B et de même rayon.

3. Tracez la droite passant par les deux points d'intersection des cercles.

Cette droite est la médiatrice de [AB].

1. Tracez un arc de cercle de centre B qui coupe [BA] en A' et [BC] en C'.

2. Tracez un arc de cercle de centre A' avec un rayon arbitraire.

3. Tracez un arc de cercle de centre C' avec le même rayon.

4. Tracez la demi-droite partant de B et passant par l'intersection des deux arcs.

Cette demi-droite est la bissectrice de l'angle ABC.

• Règle non graduée (pour tracer des droites)
• Compas (pour tracer des cercles)

• Triangle connaissant ses trois côtés
• Médiatrice d'un segment
• Bissectrice d'un angle

• Vérifier l'existence avant de construire
• Utiliser les intersections de cercles et de droites
• Suivre une méthode pas à pas