Coordonnées d'un Point dans un Repère | Géométrie Plane Seconde

Le plan est divisé en quatre quadrants :

• Quadrant I : x > 0 et y > 0
• Quadrant II : x < 0 et y > 0
• Quadrant III : x < 0 et y < 0
• Quadrant IV : x > 0 et y < 0

Pour lire l'abscisse d'un point M :

• Partez du point M
• Tracez une droite parallèle à l'axe des ordonnées (Oy)
• Repérez le point d'intersection avec l'axe des abscisses (Ox)
• La valeur de ce point est l'abscisse de M

Pour lire l'ordonnée d'un point M :

• Partez du point M
• Tracez une droite parallèle à l'axe des abscisses (Ox)
• Repérez le point d'intersection avec l'axe des ordonnées (Oy)
• La valeur de ce point est l'ordonnée de M

• Le point O(0, 0) est l'origine du repère
• Le point I(1, 0) est sur l'axe des abscisses
• Le point J(0, 1) est sur l'axe des ordonnées
• Un point sur l'axe des abscisses a des coordonnées (x, 0)
• Un point sur l'axe des ordonnées a des coordonnées (0, y)

Pour placer un point M(x, y) dans un repère :

1. Sur l'axe des abscisses, repérez le point d'abscisse x
2. Tracez une droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par ce point
3. Sur l'axe des ordonnées, repérez le point d'ordonnée y
4. Tracez une droite parallèle à l'axe des abscisses passant par ce point
5. Le point M est à l'intersection des deux droites

On peut aussi procéder par translation :

Le point M(x, y) est l'image de l'origine O par la translation de vecteur \( x\vec{i} + y\vec{j} \),

où \(\vec{i} = \overrightarrow{OI}\) et \(\vec{j} = \overrightarrow{OJ}\).

Placez dans un repère les points suivants :

• C(2, 1)
• D(-1, 3)
• E(-2, -1)
• F(0, -3)

Identifiez dans quel quadrant se trouve chaque point.

Les coordonnées permettent de :

• Repérer exactement un point dans le plan
• Calculer des distances entre points
• Démontrer des propriétés de figures géométriques
• Représenter graphiquement des fonctions

• 1 Cartographie et systèmes GPS
• 2 Dessin assisté par ordinateur (DAO)
• 3 Navigation et positionnement
• 4 Modélisation géométrique

• A(2, 1) : 2 unités à droite de l'origine, 1 unité au-dessus
• B(-1, 3) : 1 unité à gauche de l'origine, 3 unités au-dessus
• C(0, -2) : sur l'axe des ordonnées, 2 unités en dessous de l'origine

Le symétrique d'un point M(x, y) par rapport à l'origine O est le point M'(-x, -y).

• A'(−2, −1)
• B'(−(−1), −3) = B'(1, −3)
• C'(−0, −(−2)) = C'(0, 2)

Calculons les longueurs des côtés :

AB² = (−1−2)² + (3−1)² = (−3)² + 2² = 9 + 4 = 13

BC² = (0−(−1))² + (−2−3)² = 1² + (−5)² = 1 + 25 = 26

AC² = (0−2)² + (−2−1)² = (−2)² + (−3)² = 4 + 9 = 13

On a AB² = AC² = 13, donc AB = AC.

Le triangle ABC est isocèle en A.

Le périmètre est égal à la somme des longueurs des côtés :

P = AB + BC + AC = √13 + √26 + √13 = 2√13 + √26

Numériquement : P ≈ 2×3.606 + 5.099 ≈ 7.212 + 5.099 ≈ 12.311 unités

Dans un repère (O, I, J), un point M est repéré par un couple unique (x, y) :

• x est l'abscisse (sur l'axe horizontal)
• y est l'ordonnée (sur l'axe vertical)

• Pour lire les coordonnées, projeter orthogonalement sur les axes
• Pour placer un point, utiliser les parallèles aux axes
• Chaque point correspond à un couple unique de coordonnées