Événement : Obtenir un multiple de 3 avec un dé à 6 faces.
Utiliser la loi de probabilité uniforme : \(P(A) = \frac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}\)
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, donc 6 cas possibles
Dans {1, 2, 3, 4, 5, 6}, les multiples de 3 sont : 3 et 6
Cas favorables = 2 (les nombres 3 et 6)
\(P(\text{multiple de 3}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
La probabilité d'obtenir un multiple de 3 est \(\frac{1}{3}\).
• Définition : Multiple de 3 signifie divisible par 3
• Loi uniforme : Toutes les issues ont la même probabilité
• Simplification : \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Événement : Obtenir exactement une face en lançant deux pièces.
Ω = {(P,P), (P,F), (F,P), (F,F)} où P=pile et F=face
Cas favorables : (P,F) et (F,P)
Cas possibles = 4, Cas favorables = 2
\(P(\text{exactement une face}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
La probabilité d'obtenir exactement une face est \(\frac{1}{2}\).
• Représentation : Couples pour deux lancers
• Dénombrement : Compter les issues favorables
• Probabilité : Rapport entre favorables et possibles
Événement : Tirer un roi d'un jeu de 32 cartes.
Un jeu de 32 cartes contient 4 rois (un par couleur)
Cas favorables = 4 (les 4 rois)
Cas possibles = 32 (toutes les cartes)
\(P(\text{tirer un roi}) = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}\)
La probabilité de tirer un roi est \(\frac{1}{8}\).
• Jeu de cartes : 32 cartes avec 4 rois
• Uniformité : Chaque carte a la même probabilité d'être tirée
• Simplification : \(\frac{4}{32} = \frac{1}{8}\)
Événement : Tirer une boule rouge dans une urne.
5 rouges + 3 bleues + 2 vertes = 10 boules au total
Cas favorables = 5 (les boules rouges)
Cas possibles = 10 (toutes les boules)
\(P(\text{boule rouge}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)
La probabilité de tirer une boule rouge est \(\frac{1}{2}\).
• Comptage : Additionner tous les éléments
• Probabilité uniforme : Chaque boule a la même chance d'être tirée
• Simplification : \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)
Événement : Choisir un élève ayant un animal de compagnie.
Sur 30 élèves, 12 ont un animal de compagnie
Cas favorables = 12 (élèves avec animal)
Cas possibles = 30 (tous les élèves)
\(P(\text{animal de compagnie}) = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\)
La probabilité qu'un élève choisi au hasard ait un animal de compagnie est \(\frac{2}{5}\).
• Contexte : Situation réelle avec données précises
• Fraction : Représente la proportion favorable
• Simplification : \(\frac{12}{30} = \frac{2}{5}\)
Événement : Obtenir une somme de 7 en lançant deux dés.
Les résultats possibles sont des couples (a,b) avec a,b ∈ {1,2,3,4,5,6}
Total des couples possibles = 6×6 = 36
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
Cas favorables = 6
\(P(\text{somme}=7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)
La probabilité que la somme des deux dés soit égale à 7 est \(\frac{1}{6}\).
• Produit cartésien : Pour deux dés, Ω = {1..6} × {1..6}
• Dénombrement : Lister systématiquement les cas
• Simplification : \(\frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)
Événement : Choisir un garçon dans une classe de 25 élèves.
Si 15 sont filles sur 25 élèves, alors 25-15 = 10 sont garçons
Cas favorables = 10 (garçons)
Cas possibles = 25 (tous les élèves)
\(P(\text{garçon}) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\)
La probabilité de choisir un garçon est \(\frac{2}{5}\).
• Complémentaire : Garçons = Total - Filles
• Calcul : Soustraction pour trouver l'inconnu
• Simplification : \(\frac{10}{25} = \frac{2}{5}\)
Événement : Tirer deux boules blanches avec remise.
4 blanches + 6 noires = 10 boules au total
\(P(\text{blanche}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)
Avec remise, les tirages sont indépendants
\(P(\text{2 blanches}) = P(\text{blanche}) \times P(\text{blanche})\)
\(P(\text{2 blanches}) = \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25}\)
La probabilité de tirer deux boules blanches est \(\frac{4}{25}\).
• Indépendance : Avec remise, les tirages sont indépendants
• Multiplication : Pour événements indépendants
• Calcul : Multiplier les probabilités
Événement : Obtenir exactement deux piles en trois lancers.
Chaque lancer a 2 résultats possibles, donc 2³ = 8 résultats possibles
Ω = {(P,P,P), (P,P,F), (P,F,P), (F,P,P), (P,F,F), (F,P,F), (F,F,P), (F,F,F)}
Cas favorables : (P,P,F), (P,F,P), (F,P,P)
Cas favorables = 3
\(P(\text{2 piles}) = \frac{3}{8}\)
La probabilité d'obtenir exactement deux piles est \(\frac{3}{8}\).
• Arbre : Représenter tous les chemins possibles
• Comptage : Identifier les issues avec condition
• Calcul : Rapport entre favorables et possibles
Événement : Obtenir un nombre premier sur une roue de 8 secteurs.
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Nombres premiers : 2, 3, 5, 7 (divisibles uniquement par 1 et eux-mêmes)
Cas favorables = 4 (les nombres 2, 3, 5, 7)
Cas possibles = 8 (tous les secteurs)
\(P(\text{nombre premier}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)
La probabilité d'obtenir un nombre premier est \(\frac{1}{2}\).
• Définition : Nombre premier > 1 et n'a que 1 et lui-même comme diviseurs
• Identification : Vérifier chaque nombre
• Simplification : \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)
