Isoler x : Regrouper les termes en x d'un côté et les termes constants de l'autre.
- Retirer x des deux côtés pour regrouper les x à gauche
- Retirer 5 des deux côtés pour regrouper les constantes à droite
- Diviser par le coefficient de x
\( 2x + 5 - x = x + 8 - x \)
\( x + 5 = 8 \)
\( x + 5 - 5 = 8 - 5 \)
\( x = 3 \)
Dans l'équation originale : \( 2x + 5 = x + 8 \)
Avec \( x = 3 \) : \( 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11 \) et \( 3 + 8 = 11 \) ✓
\( x = 3 \)
• Principe d'équilibre : On fait la même opération des deux côtés
• Regroupement : On regroupe les x d'un côté et les constantes de l'autre
• Isolation : On isole x en divisant par son coefficient
On suit la même méthode en faisant attention aux signes.
\( 3x - 2 - 5x = 5x + 4 - 5x \)
\( -2x - 2 = 4 \)
\( -2x - 2 + 2 = 4 + 2 \)
\( -2x = 6 \)
\( \frac{-2x}{-2} = \frac{6}{-2} \)
\( x = -3 \)
Dans l'équation originale : \( 3x - 2 = 5x + 4 \)
Avec \( x = -3 \) : \( 3(-3) - 2 = -9 - 2 = -11 \) et \( 5(-3) + 4 = -15 + 4 = -11 \) ✓
\( x = -3 \)
• Principe d'équilibre : On fait la même opération des deux côtés
• Attention aux signes : Quand on change de côté, on change de signe
• Division : On divise par le coefficient de x, y compris s'il est négatif
On regroupe les x à gauche et les constantes à droite.
\( 4x + 7 - 2x = 2x - 3 - 2x \)
\( 2x + 7 = -3 \)
\( 2x + 7 - 7 = -3 - 7 \)
\( 2x = -10 \)
\( \frac{2x}{2} = \frac{-10}{2} \)
\( x = -5 \)
Dans l'équation originale : \( 4x + 7 = 2x - 3 \)
Avec \( x = -5 \) : \( 4(-5) + 7 = -20 + 7 = -13 \) et \( 2(-5) - 3 = -10 - 3 = -13 \) ✓
\( x = -5 \)
• Regroupement : On regroupe les x à gauche et les constantes à droite
• Opérations inverses : On fait l'opération inverse pour isoler x
• Vérification : On remplace x dans l'équation originale
Quand le coefficient de x est 1, on le voit implicitement.
\( x + 6 - 3x = 3x + 10 - 3x \)
\( -2x + 6 = 10 \)
\( -2x + 6 - 6 = 10 - 6 \)
\( -2x = 4 \)
\( \frac{-2x}{-2} = \frac{4}{-2} \)
\( x = -2 \)
Dans l'équation originale : \( x + 6 = 3x + 10 \)
Avec \( x = -2 \) : \( -2 + 6 = 4 \) et \( 3(-2) + 10 = -6 + 10 = 4 \) ✓
\( x = -2 \)
• Coefficient implicite : \( x = 1x \)
• Regroupement : On regroupe les x à gauche et les constantes à droite
• Division par négatif : On obtient une solution négative
On suit la même méthode quelle que soit la valeur des coefficients.
\( 6x - 1 - 4x = 4x + 9 - 4x \)
\( 2x - 1 = 9 \)
\( 2x - 1 + 1 = 9 + 1 \)
\( 2x = 10 \)
\( \frac{2x}{2} = \frac{10}{2} \)
\( x = 5 \)
Dans l'équation originale : \( 6x - 1 = 4x + 9 \)
Avec \( x = 5 \) : \( 6(5) - 1 = 30 - 1 = 29 \) et \( 4(5) + 9 = 20 + 9 = 29 \) ✓
\( x = 5 \)
• Méthode universelle : S'applique à toutes les équations de ce type
• Regroupement : On regroupe les x à gauche et les constantes à droite
• Isolation : On isole x en divisant par son coefficient
On regroupe les x à gauche et les constantes à droite.
\( 5x + 3 - 2x = 2x - 6 - 2x \)
\( 3x + 3 = -6 \)
\( 3x + 3 - 3 = -6 - 3 \)
\( 3x = -9 \)
\( \frac{3x}{3} = \frac{-9}{3} \)
\( x = -3 \)
Dans l'équation originale : \( 5x + 3 = 2x - 6 \)
Avec \( x = -3 \) : \( 5(-3) + 3 = -15 + 3 = -12 \) et \( 2(-3) - 6 = -6 - 6 = -12 \) ✓
\( x = -3 \)
• Regroupement : On regroupe les x à gauche et les constantes à droite
• Opérations inverses : On fait l'opération inverse pour isoler x
• Vérification : On remplace x dans l'équation originale
La méthode reste la même même avec des coefficients plus grands.
\( 8x - 4 - 3x = 3x + 11 - 3x \)
\( 5x - 4 = 11 \)
\( 5x - 4 + 4 = 11 + 4 \)
\( 5x = 15 \)
\( \frac{5x}{5} = \frac{15}{5} \)
\( x = 3 \)
Dans l'équation originale : \( 8x - 4 = 3x + 11 \)
Avec \( x = 3 \) : \( 8(3) - 4 = 24 - 4 = 20 \) et \( 3(3) + 11 = 9 + 11 = 20 \) ✓
\( x = 3 \)
• Consistance : La méthode s'applique toujours de la même manière
• Regroupement : On regroupe les x à gauche et les constantes à droite
• Division : On divise par le coefficient de x
On peut choisir de regrouper les x à droite ou à gauche.
\( 7x + 2 - 9x = 9x - 8 - 9x \)
\( -2x + 2 = -8 \)
\( -2x + 2 - 2 = -8 - 2 \)
\( -2x = -10 \)
\( \frac{-2x}{-2} = \frac{-10}{-2} \)
\( x = 5 \)
Dans l'équation originale : \( 7x + 2 = 9x - 8 \)
Avec \( x = 5 \) : \( 7(5) + 2 = 35 + 2 = 37 \) et \( 9(5) - 8 = 45 - 8 = 37 \) ✓
\( x = 5 \)
• Flexibilité : On peut regrouper les x du côté où c'est plus simple
• Division par négatif : \( \frac{-a}{-b} = \frac{a}{b} \)
• Vérification : Toujours vérifier la solution
On applique la même méthode quelle que soit la taille des coefficients.
\( 10x - 5 - 6x = 6x + 7 - 6x \)
\( 4x - 5 = 7 \)
\( 4x - 5 + 5 = 7 + 5 \)
\( 4x = 12 \)
\( \frac{4x}{4} = \frac{12}{4} \)
\( x = 3 \)
Dans l'équation originale : \( 10x - 5 = 6x + 7 \)
Avec \( x = 3 \) : \( 10(3) - 5 = 30 - 5 = 25 \) et \( 6(3) + 7 = 18 + 7 = 25 \) ✓
\( x = 3 \)
• Universalité : La méthode s'applique à toutes les équations linéaires
• Regroupement : On regroupe les x à gauche et les constantes à droite
• Division : On divise par le coefficient de x
On fait attention aux signes lors des opérations.
\( 9x + 1 - 4x = 4x - 14 - 4x \)
\( 5x + 1 = -14 \)
\( 5x + 1 - 1 = -14 - 1 \)
\( 5x = -15 \)
\( \frac{5x}{5} = \frac{-15}{5} \)
\( x = -3 \)
Dans l'équation originale : \( 9x + 1 = 4x - 14 \)
Avec \( x = -3 \) : \( 9(-3) + 1 = -27 + 1 = -26 \) et \( 4(-3) - 14 = -12 - 14 = -26 \) ✓
\( x = -3 \)
• Attention aux signes : Quand on change de côté, on change de signe
• Opérations inverses : On fait l'opération inverse pour isoler x
• Vérification : On remplace x dans l'équation originale
