La translation de vecteur \( \vec{u} \) : associe à tout point M le point M' tel que \( \overrightarrow{MM'} = \vec{u} \)
- Soit A(x_A, y_A) et \( \vec{u}(u_x, u_y) \)
- L'image A'(x_A', y_A') a pour coordonnées : \( x_{A'} = x_A + u_x \) et \( y_{A'} = y_A + u_y \)
- On ajoute les composantes du vecteur aux coordonnées du point
\( A(2, 3) \) et \( \vec{u}(4, -1) \)
\( x_{A'} = x_A + u_x = 2 + 4 = 6 \)
\( y_{A'} = y_A + u_y = 3 + (-1) = 2 \)
Les coordonnées de A' sont (6, 2)
\( A'(6, 2) \)
• Formule : \( A'(x_A + u_x, y_A + u_y) \)
• On additionne les abscisses et les ordonnées séparément
• Le vecteur de translation est constant pour tous les points
La translation de vecteur \( \vec{v} \) : associe à tout point M le point M' tel que \( \overrightarrow{MM'} = \vec{v} \)
\( B(-1, 4) \) et \( \vec{v}(-2, 3) \)
\( x_{B'} = x_B + v_x = -1 + (-2) = -3 \)
\( y_{B'} = y_B + v_y = 4 + 3 = 7 \)
Les coordonnées de B' sont (-3, 7)
\( B'(-3, 7) \)
• Formule : \( B'(x_B + v_x, y_B + v_y) \)
• Attention aux signes lors de l'addition
• Un nombre négatif s'ajoute comme une soustraction
La translation de vecteur \( \vec{w} \) : associe à tout point M le point M' tel que \( \overrightarrow{MM'} = \vec{w} \)
\( C(0, -2) \) et \( \vec{w}(5, 0) \)
\( x_{C'} = x_C + w_x = 0 + 5 = 5 \)
\( y_{C'} = y_C + w_y = -2 + 0 = -2 \)
Les coordonnées de C' sont (5, -2)
\( C'(5, -2) \)
• Formule : \( C'(x_C + w_x, y_C + w_y) \)
• Lorsque l'une des composantes du vecteur est nulle, la coordonnée correspondante ne change pas
• Ici, \( w_y = 0 \) donc \( y_{C'} = y_C \)
La translation de vecteur \( \vec{t} \) : associe à tout point M le point M' tel que \( \overrightarrow{MM'} = \vec{t} \)
\( D(3, -1) \) et \( \vec{t}(-1, -2) \)
\( x_{D'} = x_D + t_x = 3 + (-1) = 2 \)
\( y_{D'} = y_D + t_y = -1 + (-2) = -3 \)
Les coordonnées de D' sont (2, -3)
\( D'(2, -3) \)
• Formule : \( D'(x_D + t_x, y_D + t_y) \)
• Addition de deux nombres négatifs : on ajoute les valeurs absolues et on garde le signe négatif
• \( -1 + (-2) = -(1 + 2) = -3 \)
La translation de vecteur \( \vec{s} \) : associe à tout point M le point M' tel que \( \overrightarrow{MM'} = \vec{s} \)
\( E(-2, -3) \) et \( \vec{s}(0, 4) \)
\( x_{E'} = x_E + s_x = -2 + 0 = -2 \)
\( y_{E'} = y_E + s_y = -3 + 4 = 1 \)
Les coordonnées de E' sont (-2, 1)
\( E'(-2, 1) \)
• Formule : \( E'(x_E + s_x, y_E + s_y) \)
• Lorsque \( s_x = 0 \), l'abscisse ne change pas
• Addition d'un nombre négatif et d'un nombre positif : on fait la différence des valeurs absolues et on garde le signe du plus grand
La translation de vecteur \( \vec{r} \) : associe à tout point M le point M' tel que \( \overrightarrow{MM'} = \vec{r} \)
\( F(1, 5) \) et \( \vec{r}(-3, -4) \)
\( x_{F'} = x_F + r_x = 1 + (-3) = -2 \)
\( y_{F'} = y_F + r_y = 5 + (-4) = 1 \)
Les coordonnées de F' sont (-2, 1)
\( F'(-2, 1) \)
• Formule : \( F'(x_F + r_x, y_F + r_y) \)
• Addition de nombres de signes opposés : on fait la différence des valeurs absolues
• \( 5 + (-4) = 5 - 4 = 1 \)
La translation de vecteur \( \vec{q} \) : associe à tout point M le point M' tel que \( \overrightarrow{MM'} = \vec{q} \)
\( G(-4, 1) \) et \( \vec{q}(2, -3) \)
\( x_{G'} = x_G + q_x = -4 + 2 = -2 \)
\( y_{G'} = y_G + q_y = 1 + (-3) = -2 \)
Les coordonnées de G' sont (-2, -2)
\( G'(-2, -2) \)
• Formule : \( G'(x_G + q_x, y_G + q_y) \)
• Addition de nombres de signes opposés : on fait la différence des valeurs absolues
• \( -4 + 2 = -(4 - 2) = -2 \)
La translation de vecteur \( \vec{p} \) : associe à tout point M le point M' tel que \( \overrightarrow{MM'} = \vec{p} \)
\( H(2, -2) \) et \( \vec{p}(-2, 2) \)
\( x_{H'} = x_H + p_x = 2 + (-2) = 0 \)
\( y_{H'} = y_H + p_y = -2 + 2 = 0 \)
Les coordonnées de H' sont (0, 0)
\( H'(0, 0) \)
• Formule : \( H'(x_H + p_x, y_H + p_y) \)
• Addition de nombres opposés : le résultat est zéro
• \( 2 + (-2) = 0 \) et \( -2 + 2 = 0 \)
La translation de vecteur \( \vec{n} \) : associe à tout point M le point M' tel que \( \overrightarrow{MM'} = \vec{n} \)
\( I(-3, 0) \) et \( \vec{n}(1, -1) \)
\( x_{I'} = x_I + n_x = -3 + 1 = -2 \)
\( y_{I'} = y_I + n_y = 0 + (-1) = -1 \)
Les coordonnées de I' sont (-2, -1)
\( I'(-2, -1) \)
• Formule : \( I'(x_I + n_x, y_I + n_y) \)
• Addition d'un nombre nul avec un autre nombre : le résultat est ce dernier nombre
• \( 0 + (-1) = -1 \)
La translation de vecteur \( \vec{m} \) : associe à tout point M le point M' tel que \( \overrightarrow{MM'} = \vec{m} \)
\( J(0, 0) \) et \( \vec{m}(3, 3) \)
\( x_{J'} = x_J + m_x = 0 + 3 = 3 \)
\( y_{J'} = y_J + m_y = 0 + 3 = 3 \)
Les coordonnées de J' sont (3, 3)
\( J'(3, 3) \)
• Formule : \( J'(x_J + m_x, y_J + m_y) \)
• Addition d'un nombre nul avec un autre nombre : le résultat est ce dernier nombre
• \( 0 + 3 = 3 \)
