Croissance bactérienne
\( u_n = u_0 \cdot q^n \)
q = facteur de multiplication
Division cellulaire :
Une bactérie se divise toutes les 20 min
u₀ = 1, q = 2
uₙ = 1·2ⁿ = 2ⁿ
u₀ = 1, q = 2
uₙ = 1·2ⁿ = 2ⁿ
Exemple numérique :
Après 2h : 6 divisions
u₆ = 2⁶ = 64 bactéries
Après 4h : u₁₂ = 2¹² = 4096
u₆ = 2⁶ = 64 bactéries
Après 4h : u₁₂ = 2¹² = 4096
Décroissance radioactive
N(t) = N₀·e^(-λt)
Suite géométrique discrète
Demi-vie constante
q = e^(-λ·Δt)
Propagation virale
Chaque personne infecte R₀ personnes
uₙ = u₀·R₀ⁿ
Modèle exponentiel initial
\( u_{n+1} = q \cdot u_n \)
Rapport constant
Méthodes & Conseils
Identifier le facteur q
Calculer q = uₙ₊₁/uₙ
Analyser les rapports successifs
Utiliser uₙ = u₀·qⁿ
Valider avec données réelles
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre suite arithmétique et géométrique
Erreur 2 :
Oublier que q doit être constant
Erreur 3 :
Ne pas tenir compte des limites du modèle
