Définition & Propriétés
\( f(x) = a \cdot b^x \)
a > 0, b > 1
\( f(x) = a \cdot e^{kx} \)
k > 0 pour croissance
Exemple 1 :
f(x) = 2·3ˣ
a = 2, b = 3
Double chaque fois que x augmente de 1
a = 2, b = 3
Double chaque fois que x augmente de 1
Exemple 2 :
f(x) = 100·e^(0.05x)
Croissance de 5% par unité
Croissance de 5% par unité
Caractéristiques
Croissance de plus en plus rapide
Taux de variation proportionnel à la valeur
f'(x) = k·f(x)
Courbe toujours positive
Comparaison avec linéaire
Linéaire : croissance constante
Exponentielle : croissance accélérée
Dépasse les fonctions polynomiales
\( \frac{f'(x)}{f(x)} = k \)
Taux relatif constant
Applications & Conseils
Identifier le facteur de croissance
Calculer le taux de variation
Reconnaître dans les données
Utiliser log pour linéariser
Comprendre les limites du modèle
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre exponentielle et quadratique
Erreur 2 :
Penser qu'elle continue indéfiniment
Erreur 3 :
Ne pas reconnaître dans les données
