Définition & Formules
\( N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \)
λ = constante radioactive
\( t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \)
Demi-vie
Carbone-14 :
t₁/₂ = 5730 ans
λ ≈ 1.21 × 10⁻⁴ an⁻¹
N(t) = N₀·e^(-1.21×10⁻⁴·t)
λ ≈ 1.21 × 10⁻⁴ an⁻¹
N(t) = N₀·e^(-1.21×10⁻⁴·t)
Exemple numérique :
N₀ = 1000 atomes
λ = 0.1 s⁻¹
t₁/₂ = ln(2)/0.1 ≈ 6.93 s
λ = 0.1 s⁻¹
t₁/₂ = ln(2)/0.1 ≈ 6.93 s
Propriétés de la demi-vie
Temps pour réduire de moitié
Indépendante de la quantité initiale
Constante pour chaque isotope
t₁/₂ = ln(2)/λ
Suite géométrique
Nₙ = N₀·qⁿ
q = e^(-λ·Δt)
Rapport constant
\( N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}} \)
Formulation avec demi-vie
Applications & Conseils
Calculer la constante λ
Utiliser la demi-vie connue
Datation archéologique
Log(N/N₀) = -λt
Dosimétrie médicale
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre demi-vie et temps total
Erreur 2 :
Oublier que c'est exponentiel
Erreur 3 :
Penser que la désintégration est instantanée
