Les 3 Identités Remarquables
1
(a+b)² = a² + 2ab + b²
2
(a-b)² = a² - 2ab + b²
3
(a+b)(a-b) = a² - b²
Identité 1: Carré d'une somme
Identité 2: Carré d'une différence
Identité 3: Produit remarquable
Le double produit est toujours présent dans les carrés
Le signe du double produit dépend du signe entre a et b
Identité 3 est une différence de deux carrés
Exemples Détaillés
(x+3)²
Formule: (a+b)² = a² + 2ab + b²
Application: a=x, b=3
(x+3)² = x² + 2×x×3 + 3²
Résultat: x² + 6x + 9
Application: a=x, b=3
(x+3)² = x² + 2×x×3 + 3²
Résultat: x² + 6x + 9
(x-4)²
Formule: (a-b)² = a² - 2ab + b²
Application: a=x, b=4
(x-4)² = x² - 2×x×4 + 4²
Résultat: x² - 8x + 16
Application: a=x, b=4
(x-4)² = x² - 2×x×4 + 4²
Résultat: x² - 8x + 16
(x+2)(x-2)
Formule: (a+b)(a-b) = a² - b²
Application: a=x, b=2
(x+2)(x-2) = x² - 2²
Résultat: x² - 4
Application: a=x, b=2
(x+2)(x-2) = x² - 2²
Résultat: x² - 4
Applications Pratiques
Calcul mental: 51²
Méthode: 51² = (50+1)²
= 50² + 2×50×1 + 1²
= 2500 + 100 + 1 = 2601
= 50² + 2×50×1 + 1²
= 2500 + 100 + 1 = 2601
Factorisation: x² - 9
Reconnaître: x² - 3²
Appliquer: (a+b)(a-b) = a² - b²
Résultat: (x+3)(x-3)
Appliquer: (a+b)(a-b) = a² - b²
Résultat: (x+3)(x-3)
Simplification: (a+1)² - (a-1)²
Développer: (a²+2a+1) - (a²-2a+1)
Simplifier: a²+2a+1-a²+2a-1
Résultat: 4a
Simplifier: a²+2a+1-a²+2a-1
Résultat: 4a
Astuces & Erreurs Fréquentes
Erreur classique
(a+b)² ≠ a² + b², mais a² + 2ab + b²
Double produit
2ab est toujours le double du produit des termes
Signe du double produit
Positif pour (a+b)², négatif pour (a-b)²
Identité 3
Toujours une différence de deux carrés
