Fonction Sinus
Définition : f(x) = sin(x)
\( f(x) = \sin(x) \)
Fonction sinus
Propriétés :
• Période: 2π
• Impaire: sin(-x) = -sin(x)
• Dérivée: (sin x)' = cos x
• Image: [-1, 1]
• Impaire: sin(-x) = -sin(x)
• Dérivée: (sin x)' = cos x
• Image: [-1, 1]
Valeurs remarquables :
sin(0) = 0
sin(π/6) = 1/2
sin(π/4) = √2/2
sin(π/3) = √3/2
sin(π/2) = 1
sin(π/6) = 1/2
sin(π/4) = √2/2
sin(π/3) = √3/2
sin(π/2) = 1
Fonction Cosinus
f(x) = cos(x)
Période: 2π
Paire: cos(-x) = cos(x)
(cos x)' = -sin x
Relations Fondamentales
\( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \)
\( \sin(x + 2\pi) = \sin(x) \)
\( \cos(x + 2\pi) = \cos(x) \)
Relation entre sin et cos : cos(x) = sin(x + π/2)
Conseils & Astuces
sin et cos sont bornées entre -1 et 1
La période est 2π
sin(0) = 0, cos(0) = 1
cos est le sinus déphasé de π/2
Utiliser le cercle trigonométrique pour visualiser
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Penser que sin(x) et cos(x) peuvent dépasser 1
Erreur 2 :
Oublier que la période est 2π
Erreur 3 :
Confondre la parité de sin et cos
Comparaison des Graphes
Applications Pratiques
Oscillations :
• Mouvement harmonique: x(t) = A·sin(ωt + φ)
• Tension alternative: U(t) = U₀·sin(ωt)
• Ondes sonores: p(t) = A·cos(ωt + φ)
• Tension alternative: U(t) = U₀·sin(ωt)
• Ondes sonores: p(t) = A·cos(ωt + φ)
Géométrie :
• Projection sur un axe: x = r·cos(θ), y = r·sin(θ)
• Triangles rectangles: sin = opposé/hypoténuse
• Calcul d'angles dans les polygones
• Triangles rectangles: sin = opposé/hypoténuse
• Calcul d'angles dans les polygones
