Formules de Base
Fonctions usuelles : Formules à connaître par cœur
(c)' = 0 \quad (x)' = 1 \quad (x^n)' = nx^{n-1}
(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \quad (x^{-n})' = -nx^{-n-1}
Exemples :
f(x) = x⁴ → f'(x) = 4x³
f(x) = √x → f'(x) = 1/(2√x)
f(x) = 1/x → f'(x) = -1/x²
f(x) = √x → f'(x) = 1/(2√x)
f(x) = 1/x → f'(x) = -1/x²
Règles Opératoires :
(u+v)' = u' + v'
(ku)' = ku'
(uv)' = u'v + uv'
(ku)' = ku'
(uv)' = u'v + uv'
Formules Avancées
(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(eˣ)' = eˣ
(ln x)' = 1/x
Règles de Composition
(u^n)' = nu'u^{n-1}
(\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}}
\left(\frac{1}{u}\right)' = -\frac{u'}{u^2}
Formule de la composée : (f o g)'(x) = g'(x) × f'(g(x))
Conseils & Astuces
Apprendre les formules par cœur
Identifier la structure de la fonction
Attention aux conditions d'existence
Vérifier la continuité avant de dériver
Pratiquer régulièrement
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier le facteur u' dans (uⁿ)'
Erreur 2 :
Confondre (sin x)' et (cos x)'
Erreur 3 :
Dérivée de √x sans condition x > 0
Exemples de Dérivées
Applications
Étude de fonctions :
• Signe de la dérivée → variations
• Zéros de la dérivée → extrema
• Tangente à la courbe
• Zéros de la dérivée → extrema
• Tangente à la courbe
Résolution de problèmes :
• Optimisation
• Modélisation de phénomènes
• Calcul de vitesses instantanées
• Modélisation de phénomènes
• Calcul de vitesses instantanées
