Opérations de Base
Linéarité : (u + v)' = u' + v' et (ku)' = ku'
(u + v)' = u' + v' \quad (ku)' = ku'
Règles de base
Exemples :
f(x) = 3x² + 2x → f'(x) = 6x + 2
g(x) = 5sin(x) → g'(x) = 5cos(x)
h(x) = x³ - 4x + 1 → h'(x) = 3x² - 4
g(x) = 5sin(x) → g'(x) = 5cos(x)
h(x) = x³ - 4x + 1 → h'(x) = 3x² - 4
Produit de fonctions :
(uv)' = u'v + uv'
f(x) = x²·sin(x) → f'(x) = 2x·sin(x) + x²·cos(x)
f(x) = x²·sin(x) → f'(x) = 2x·sin(x) + x²·cos(x)
Règles Avancées
(uv)' = u'v + uv'
(u/v)' = (u'v - uv')/v²
(uⁿ)' = nu'uⁿ⁻¹
(√u)' = u'/(2√u)
Composition de Fonctions
(f \circ g)'(x) = g'(x) \cdot f'(g(x))
(e^{u})' = u' \cdot e^{u}
(\ln(u))' = \frac{u'}{u}
Règle de la chaîne : Pour dériver une composée de fonctions
Conseils & Astuces
Identifier la structure avant de dériver
Appliquer les règles dans le bon ordre
Vérifier les conditions d'existence
Simplifier la dérivée obtenue
Pratiquer avec des exemples concrets
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier le facteur u' dans (uⁿ)'
Erreur 2 :
Inverser l'ordre dans (u/v)'
Erreur 3 :
Confondre (uv)' et (u/v)'
Applications des Règles
Exemples Complets
f(x) = (2x+1)³ :
u = 2x+1, u' = 2
f'(x) = 3·2·(2x+1)² = 6(2x+1)²
f'(x) = 3·2·(2x+1)² = 6(2x+1)²
g(x) = x·ln(x) :
u = x, v = ln(x)
u' = 1, v' = 1/x
g'(x) = 1·ln(x) + x·(1/x) = ln(x) + 1
u' = 1, v' = 1/x
g'(x) = 1·ln(x) + x·(1/x) = ln(x) + 1
