Méthodes de base
\( (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \)
Double distributivité
Exemple :
\( (x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 \)
Techniques avancées
Développement rapide
Factorisation stratégique
Substitution
Équivalence
Stratégies efficaces
Reconnaissance
Identités remarquables
Substitution
Poser X = x²
Groupement
Regrouper termes
Vérification
Remplacer la solution
Méthodes de calcul
\( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
\( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)
\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)
Astuces de calcul
Calcul mental : \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \)
Substitution : Poser u = x² pour x⁴ - 5x² + 4
Équation paramétrique : Isoler le paramètre
Changement de variable : u = ax + b
Conseils & Astuces
Organiser les termes par degré
Rechercher des motifs connus
Simplifier avant de résoudre
Vérifier les solutions obtenues
Pratiquer le calcul mental
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier les signes lors de la distributivité
Erreur 2 :
Mal factoriser les expressions complexes
Erreur 3 :
Ne pas respecter l'ordre des opérations
Exemples complets
Exemple 1 : Substitution
\( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \)
Posons \( u = x^2 \), alors \( u^2 - 5u + 4 = 0 \)
Solutions : \( u = 1 \) ou \( u = 4 \)
Donc \( x^2 = 1 \) ou \( x^2 = 4 \), soit \( x = ±1 \) ou \( x = ±2 \)
Posons \( u = x^2 \), alors \( u^2 - 5u + 4 = 0 \)
Solutions : \( u = 1 \) ou \( u = 4 \)
Donc \( x^2 = 1 \) ou \( x^2 = 4 \), soit \( x = ±1 \) ou \( x = ±2 \)
Exemple 2 : Factorisation stratégique
\( x^3 - x^2 - 4x + 4 \)
Regroupement : \( x^2(x - 1) - 4(x - 1) = (x^2 - 4)(x - 1) = (x - 2)(x + 2)(x - 1) \)
Regroupement : \( x^2(x - 1) - 4(x - 1) = (x^2 - 4)(x - 1) = (x - 2)(x + 2)(x - 1) \)
Exemple 3 : Calcul rapide
\( 101^2 - 99^2 = (101 - 99)(101 + 99) = 2 \times 200 = 400 \)
Utilisation de l'identité \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)
Utilisation de l'identité \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)
Exemple 4 : Équation avec paramètre
\( mx + 2 = 3x + m \)
Isoler x : \( mx - 3x = m - 2 \)
\( x(m - 3) = m - 2 \)
Si \( m \neq 3 \), alors \( x = \frac{m - 2}{m - 3} \)
Isoler x : \( mx - 3x = m - 2 \)
\( x(m - 3) = m - 2 \)
Si \( m \neq 3 \), alors \( x = \frac{m - 2}{m - 3} \)
