Modèle exponentiel
\( y = a \cdot b^x \)
Ou \( y = a \cdot e^{kx} \)
Exemple croissance :
Population: P(t) = P₀ · 1.05ᵗ
b = 1.05 > 1: croissance
Taux de 5% par période
b = 1.05 > 1: croissance
Taux de 5% par période
Exemple décroissance :
Désintégration: N(t) = N₀ · (0.5)ᵗ
b = 0.5 < 1: décroissance
Demi-vie = 1 période
b = 0.5 < 1: décroissance
Demi-vie = 1 période
Paramètres du modèle
a: valeur initiale
b: base (b > 0, b ≠ 1)
b > 1: croissance exponentielle
0 < b < 1: décroissance exponentielle
Applications
Population/croissance
Radioactivité
Intérêts composés
Conseils & Astuces
Reconnaître la croissance/décroissance
Identifier la base b
Utiliser logarithmes pour résoudre
Vérifier la validité du modèle
Interpréter dans le contexte
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre modèle linéaire et exponentiel
Erreur 2 :
Oublier que b > 0 et b ≠ 1
Erreur 3 :
Mal interpréter le taux de croissance
