Méthode de Résolution
1
Résoudre chaque inéquation séparément
2
Représenter les solutions sur une droite graduée
3
Prendre l'intersection des solutions
Intersection: Solutions communes aux deux inéquations
Notation: { x | inéq1 ∧ inéq2 }
Vérification: Tester un point dans la solution
La solution est l'intersection des solutions individuelles
Toutes les conditions doivent être satisfaites simultanément
La solution peut être vide, un intervalle ou une réunion
Exemples de Résolution
{ x ≥ 2
x < 5
x < 5
Sol. 1: [2 ; +∞[
Sol. 2: ]−∞ ; 5[
Intersection: [2 ; 5[
Sol. 2: ]−∞ ; 5[
Intersection: [2 ; 5[
Solution: 2 ≤ x < 5
{ x > -1
x ≤ 3
x ≤ 3
Sol. 1: ]−1 ; +∞[
Sol. 2: ]−∞ ; 3]
Intersection: ]−1 ; 3]
Sol. 2: ]−∞ ; 3]
Intersection: ]−1 ; 3]
Solution: -1 < x ≤ 3
{ x ≥ 1
x ≥ 4
x ≥ 4
Sol. 1: [1 ; +∞[
Sol. 2: [4 ; +∞[
Intersection: [4 ; +∞[
Sol. 2: [4 ; +∞[
Intersection: [4 ; +∞[
Solution: x ≥ 4
Cas Particuliers
{ x > 3
x < 2
x < 2
Sol. 1: ]3 ; +∞[
Sol. 2: ]−∞ ; 2[
Intersection: ∅
Sol. 2: ]−∞ ; 2[
Intersection: ∅
Pas de solution
{ x ≥ -2
x ≥ -5
x ≥ -5
Sol. 1: [-2 ; +∞[
Sol. 2: [-5 ; +∞[
Intersection: [-2 ; +∞[
Sol. 2: [-5 ; +∞[
Intersection: [-2 ; +∞[
Solution: x ≥ -2
{ x ≤ 1
x ≥ 1
x ≥ 1
Sol. 1: ]−∞ ; 1]
Sol. 2: [1 ; +∞[
Intersection: {1}
Sol. 2: [1 ; +∞[
Intersection: {1}
Solution: x = 1
Astuces & Erreurs Fréquentes
Intersection
Représenter les deux intervalles sur la même droite graduée
Crochets
Faire attention à l'inclusivité des bornes
Erreur classique
Prendre l'union au lieu de l'intersection
Vérification
Tester un point de la solution dans les deux inéquations
