Représentation Visuelle
Distance AB : \(AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}\)
Alignement : A, B, C alignés si AB + BC = AC
Colinéarité : \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) colinéaires
Formules & Propriétés
Distance entre A(xA, yA) et B(xB, yB)
\(AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}\)
Milieu I de [AB]
\(I\left(\frac{x_A+x_B}{2}, \frac{y_A+y_B}{2}\right)\)
Condition d'alignement
\(AB + BC = AC\) ou \(AC + CB = AB\)
La distance est toujours positive
Le milieu divise le segment en 2 parties égales
3 points alignés appartiennent à la même droite
Exemples & Applications
Distance
A(1;2), B(4;6)
AB = √[(4-1)²+(6-2)²] = 5
AB = √[(4-1)²+(6-2)²] = 5
Milieu
A(2;3), B(6;7)
I = ((2+6)/2;(3+7)/2) = (4;5)
I = ((2+6)/2;(3+7)/2) = (4;5)
Alignement
A(0;0), B(2;2), C(4;4)
Alignés car y = x
Alignés car y = x
Théorème
Triangle rectangle
AB² + BC² = AC²
AB² + BC² = AC²
Repère
(O, I, J) orthonormé
OI ⊥ OJ et OI = OJ
OI ⊥ OJ et OI = OJ
Vecteurs
\(\overrightarrow{AB} = (x_B-x_A; y_B-y_A)\)
Mémoriser : Distance = racine carrée de la somme des carrés
Toujours vérifier que les points sont dans le bon repère
Utiliser la formule du milieu pour trouver le centre
