Opérations sur Intervalles
Intersection
∩
\( A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ et } x \in B\} \)
Union
∪
\( A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ ou } x \in B\} \)
Exemples Concrets
\( [1,4] \cap [2,5] = [2,4] \)
\( [1,4] \cup [2,5] = [1,5] \)
\( ]0,3[ \cap [2,4[ = [2,3[ \)
\( ]0,3[ \cup [2,4[ = ]0,4[ \)
\( [1,4] \cup [2,5] = [1,5] \)
\( ]0,3[ \cap [2,4[ = [2,3[ \)
\( ]0,3[ \cup [2,4[ = ]0,4[ \)
Propriétés des Opérations
Commutativité: \( A \cap B = B \cap A \)
Commutativité: \( A \cup B = B \cup A \)
Associativité: \( (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C) \)
Associativité: \( (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) \)
Distributivité: \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \)
Cas Particuliers
\( A \cap \emptyset = \emptyset \)
\( A \cup \emptyset = A \)
\( A \cap A = A \)
\( A \cup A = A \)
\( A \cup \emptyset = A \)
\( A \cap A = A \)
\( A \cup A = A \)
Mémo Visuel
🎯 Intersection (∩): "et" logique (partie commune)
🎯 Union (∪): "ou" logique (tout ensemble)
Représentation Graphique
Techniques de Représentation
- Tracer chaque intervalle avec une couleur différente
- L'intersection est la superposition des couleurs
- La union est l'ensemble total couvert
- Utiliser des traits discontinus pour les bornes ouvertes
- Utiliser des traits pleins pour les bornes fermées
Erreurs Fréquentes
⚠️ Confondre intersection et union
⚠️ Oublier de vérifier les bornes incluses/exclues
⚠️ Considérer l'intersection vide comme impossible
Applications
- Résolution d'inéquations doubles
- Domaines de définition
- Étude de signe
- Ensembles solutions
- Probabilités
