Définitions & Représentation
\( f \text{ croissante sur } I \iff \forall x_1, x_2 \in I, x_1 \leq x_2 \Rightarrow f(x_1) \leq f(x_2) \)
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Fonction croissante : si x₁ ≤ x₂ alors f(x₁) ≤ f(x₂)
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Fonction décroissante : si x₁ ≤ x₂ alors f(x₁) ≥ f(x₂)
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Fonction constante : f(x) = c (valeur fixe)
Exemples & Tableaux
Fonction croissante
f(x) = x
∀x₁ ≤ x₂ ⇒ f(x₁) ≤ f(x₂)
Fonction décroissante
f(x) = -x
∀x₁ ≤ x₂ ⇒ f(x₁) ≥ f(x₂)
Tableau de variation
f(x) = x² sur [0;+∞[
Croissante sur [0;+∞[
Comparaison
f croissante :
si a ≤ b alors f(a) ≤ f(b)
f décroissante :
si a ≤ b alors f(a) ≥ f(b)
Croissant : la fonction monte
Décroissant : la fonction descend
Le tableau résume les variations
Regardez la courbe de gauche à droite : montée = croissant, descente = décroissant.
